Frage vorab: Kannst du bitte ein Foto deiner Einstellungen posten, in welchen du unzufrieden mit dem Automatik-Programm bist?
Ich vermute, dass du bei der Intensitätseinstellung "sehr schwach" stehen hast. Das würde das Verhalten erklären. Du musst hier eine höhere Intensität wählen, für den Alltagsbetrieb im Sommer würde ich eher "mittel" empfehlen als Ausgangseinstellung wählen, um sich dann an die persönliche Präferenz heranzutasten. Diese Einstellung der Gebläseintensität von "sehr schwach" bis "sehr stark" beeinflusst die maximal zulässige Steigung bzw. das maximal zulässige Gefälle der Temperaturkurve um von der Ausgangstemperatur auf die Zieltemperatur zu kommen. Und wenn die niedrigste Ausströmtemperatur bei nahe 0°C liegt und dort limitiert ist verbleibt als zweite Stellgröße die in den Innenraum geleitete Luftmasse, welche durch die Gebläsedrehzahl geregelt wird. Oder für deinen Fall anders ausgedrückt: Mit den Einstellungen "sehr schwach" bis hin zu "sehr stark" kannst du die maximal zulässige Gebläsedrehzahl begrenzen, um das Geräuschniveau im Automatikbetrieb zu senken.
Wer sich das Verhalten der Klimaautomatik eines E46 wünscht, der stellt auf "stark" oder "sehr stark", weil das Fahrzeug dann auch ans Maximum der Gebläsedrehzahl regelt (wie auch ein E46 das tut) um sehr schnell die Zieltemperatur zu erreichen.
Wer sich einen geräuschärmeren Regelbetrieb wünscht, am Anfang aber trotzdem den Innenraum sehr schnell kurz maximal abkühlen möchte, der benutzt temporär nach dem Einsteigen den "MAX A/C" Button.