Also ich weiß nicht wo ich anfangen soll 
Das mit den zwei Eimer ist schon mal der erste Schritt in die richtige Richtung, aber wenn’s in Zukunft bei der Handwäsche bleiben soll, den Schwamm schleunigst wegschmeißen und zwei Waschhandschuhe besorgen.
Was du dir auch zulegen solltest, wäre ein sogenannter Grit Guard, am besten für beide Eimer. Das sind solche Siebe die man am Boden des Eimers einsetzt um eine Aufwirbelung des Drecks im Wasser zu verhindern.
Wenn deine Waschanlage eine Schaumlanze hat, was nach deinem Post der Fall sein soll, kannst du dir einen Vorreiniger und Schaumsprüher sparen. Mit diesem das Auto vollständig einsprühen, 2-3 Minuten einwirken lassen und anschließend gründlich runterspülen. Vorher bei Bedarf Frontbereich mit Insektenentferner und Felgen mit Felgenreiniger besprühen. Damit solltest du schon mal den groben Dreck runter bekommen.
Dann beide Eimer mit Hilfe der Lanze mit Wasser befüllen. Damit das nicht so rum spritzt nehme ich jeweils einen Waschhandschuhe, tu diesen auf den Eimerboden legen und so mit Hilfe der Lanze beide Eimer mit Wasser befüllen. Anschließend einen Eimer mit Shampoo befüllen, am besten an die Herstellerangaben richten wegen des Mischungsverhältnisses. Den anderen mit klarem Wasser belassen, in diesem tust du den dreckigen Waschhandschuh sauber machen.
Dann Schritt für Schritt von oben nach unten, Fläche für Fläche das Auto waschen. Ich mache das immer so, dass ich nach einer Fläche den Waschhandschuh sauber mache, einen für den oberen Part verwende bis zur Türmitte, den anderen dann für den unteren Bereich bis Schweller.
Zuletzt wieder das ganze Auto abdampfen, am besten mit einem Waschprogramm das entkalktes Wasser hat. Heißt z.B. bei mir an der Waschanlage „Glanzspülen“.
Zum trocknen kann ich dir diese großen, hochflorigen Microfasertücher empfehlen. Darauf achten dass das Tuch viel Wasser aufnehmen kann. Damit wirst Du zufriedenstellende Ergebnisse erzielen 