Bezüglich der Diagnose, du kannst ein OTA nur mit ausreichender Batterie Ladung installieren, vermutlich hat der Tester darauf hingewiesen, weshalb die eine Diagnose gemacht haben. Wäre natürlich besser gewesen, dich vorher mal anzurufen.
Leider haben gerade die Fahrzeuge aus dem Bereich 19/20 gerne Probleme mit der Batterie mein 340i aus 07/2020 stand vor der Rückgabe eine Woche in der Garage und die Batterie hat sich in der Zeit fast komplett entladen, ein Bekannter hat einen 320d auch aus 2020 bei ihm hat sich ein paar Monate früher die Batterie auch entladen gehabt und musste neu.
Ich hatte dann die Batterie geladen und innerhalb von 3 Tagen war die schon wieder halb leer, habe das Fahrzeug dann so abgegebenen..
Deiner wird dasselbe Problem haben, wobei ich dem Händler da keinen Vorwurf machen würde, außer das er die Batterie vor Übergabe nicht geladen hat, weil klar wenn die Autos einige Monate aufm Hof stehen ohne Ladeerhaltung und ohne das sie bewegt werden sind die Batterien gerne mal recht leer..
Blöd nur das es erst jetzt aufgefallen ist, denn nach Kauf bei PS darf innerhalb der ersten 6 Monate gar nichts auftreten.. hättest du das Problem da gehabt wäre sie neu gekommen, aber so hat BMW leider recht, das Fahrzeug ist halt bereits 4 Jahre alt, da wird das nicht mehr mit Batterie auf Kulanz.. viele Fahrzeuge die hier das Problem hatten waren deutlich jünger und meist noch innerhalb der 2+1 Gewährleistung..
Du könntest versuchen zu einem anderen Händler zu gehen, ob der Antrag dort durch geht.. wenn da aber im Vorfeld bereits einer abgelehnt wurde (das sieht BMW in MUC ja) werden sie den zweiten vermutlich auch ablehnen..