Hallo
An Fahrzeugen ohne Standheizung ist für die Heiz/Klimaanlage eine Zusatzwasserpumpe verbaut. Diese entfällt, wenn eine Standheizung verbaut ist, bzw die Umwälzpumpe der SH übernimmt diese Aufgabe!
Deine Pumpe wird -vorausgesetzt keine Leitungsfehler- hinüber sein! Ich würde die an deiner Stelle erneuern+Kühlsystem nach Vorschrift entlüften (wichtig beim Diesel!!)+SH entriegeln und anschließend dein 2. Problem nochmal bewerten!
Gruß Marcel