Das ist eher unwahrscheinlich, steht aber bestimmt in deinem Vertrag. Du gibst da Auto ja nur zurück, was der Leasinggeber damit macht weisst du ja nicht.
Wenn man ein Auto verkauft muss man ja auch kein TÜV machen, auch wenn es zur Findung eines Käufers hilfreich ist.
Allerdings wird wohl der Händler der das Leasingfahrzeug oder den gebraucht Wagen übernimmt zum weiter verkaufen TÜV machen müssen, wenn der Verkauf in Deutschland statt findet.
Die meisten Autos landen aber im Ausland und dort gibt es andere Zulassungsvorschriften.